Bonsoir, comment avez vous calcul? votre polyn?me caract?ristique? Pouvez vous me donner le d?tail de votre calcul? Je pense qu'il faut trouver P=(-11-X)(-1-X)(-x)(-10-x) soit P=(11+X)(1+X)(X)(10+X)

C'est juste, je n'avais pas utiliser cette m?thode et j'avais fait une erreur de calcul. Pour la troisi?me question, il faut d?terminer une base (u,v,w,x) tel que f(u)=0, f(v)=e1, ...
Est ce c'est quatre vecteurs forment une famille libre?

la base canonique de R^4 c'est (e1, e2, e3,e4).
La matrice que l'on vous donne implique que nous avons 4 vecteurs de R4 tel que u=0, v=e1, w=-11e3, ...
Est ce que ces quatre vecteurs forment une famille libre. si oui il existe une base sinon non.

Je suis d'accord pour b, c et d mais a nous ne savons pas r?ellement qu'il est ?gal ? 0 ?tant donn? que dans la multiplication il disparait car il est multipli? ? 0. Il peut donc avoir n'importe quelle valeur.

On peut savoir si une famille de vecteurs est libre en calculant le d?terminant. S'il est non nul elle est libre sinon non.

Bonjour, pas de soucis. Le reste de votre devoir est juste.
Bonne journée.