Logarithme et exponentielle

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FONCTION LOGARITHME

On définit la fonction " logarithme népérien " comme la primitive, sur l'intervalle de la fonction inverse, qui s'annule en 1.

Notation  le logarithme népérien de x se note : .

Propriétés du logarithme 

Limites de  :

Comme est strictement positive sur l'intervalle la fonction logarithme est strictement croissante sur son intervalle de définition.

FONCTION EXPONENTIELLE

On définit la fonction exponentielle comme la fonction réciproque de :

Pour tout réel

Pour tout

PROPRIÉTÉS DE L'EXPONENTIELLE

Cette propriété rappelle celle des puissances entières des nombres réels : on va donc utiliser la notation : (avec e : le réel tel que ; c'est donc le réel tel que :

On peut alors généraliser la notion de " puissance d'un réel " aux nombres réels, et plus seulement aux entiers : si a et b sont deux réels, sera égal à :

on peut vérifier que les puissances réelles de nombres réels vérifient les propriétés des puissances entières des nombres réels.