Le principe de récurrence

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PRINCIPE

C'est un raisonnement utile lorsqu'on veut démontrer qu'une propriété, dépendant d'un entier n, est valable quel que soit . La propriété sera notée .

Exemple : la propriété peut être " le carré de est supérieur ou égal à n ".

Si on arrive à démontrer que la validité de (avec : un certain entier) entraîne la validité de , alors il suffit de montrer que, pour un certain entier n₁, la propriété est valide, pour qu'elle soit valide à tous les rangs supérieurs à .

Ainsi, sans préjuger de la validité de , on regarde ce que ça impliquerait au rang ; il est tout à fait possible que la validité de implique la validité de , sans que la propriété P ne soit valide pour quelqu'entier que ce soit : on reste alors dans la virtualité ; si en revanche, on montre qu'à un certain rang n, elle est vraie (en faisant le calcul, tout simplement), alors on ancre cette ribambelle de validités de propriétés dans la réalité ...