Opérations sur les vecteurs

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SOMME DE DEUX VECTEURS

la somme de deux vecteurs est un vecteur, qui peut se construire géométriquement, en reportant l'origine d'un des deux vecteurs à la suite de l'autre.

Pour construire géométriquement la différence de deux vecteurs, par exemple : , on commence par tracer l'opposé du deuxième vecteur (c'est à dire , donc : ), et on le reporte à la suite du premier. On réalise donc la somme :

La relation de Chasles 

Pour tous points A, B et C du plan, on a :

MULTIPLICATION D'UN VECTEUR PAR UN RÉEL

Soit un vecteur , et soit un réel .
Le résultat de la multiplication est le vecteur colinéaire à , de norme , et de sens : le même que si est positif, le sens opposé si est négatif.

Lorsque , le résultat de la multiplication de n'importe quel vecteur par , donne le vecteur nul.

PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUES

 Si I est le milieu du segment :

 Centre de gravité d'un triangle :

soit G le centre de gravité du triangle ABC ; on a :