Fonctions polynômiales et fonctions rationnelles

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DÉFINITION

Les fonctions polynômiales sont des fonctions qui, à un réel x, associent de la forme :

f(x) = axⁿ + bx^n-1 +...

(elles ne font intervenir que des puissances entières de ).

La puissance maximale de dans cette expression (l'entier , dans l'exemple ci-dessus, avec non nul) est appelée " degré du polynôme".

Les fonctions rationnelles sont des fonctions de la forme : où et sont deux fonctions polynômiales.

Remarque 

une fonction affine est une fonction polynômiale du premier degré (de degré 1).

OPÉRATIONS SUR LES FONCTIONS

Soient et deux fonctions ; (avec : réel) est une fonction, définie en tout point où est définie ; sont des fonctions, définies en tout point où sont définies.

Si sont des fonctions polynômiales, en sont aussi ; si sont des fonctions rationnelles, en sont aussi.

L'égalité " " signifie que :

1. ont le même ensemble de définition ;
2. en tout point de cet ensemble : .